Задание:
Исследовать данную функцию на возрастание, убывание, экстремумы, а также на выпуклость и вогнутость и точки перегибаy=2x^3+3x^2-1
Решение:
Находим производную у '=6x^2+6x . Приравниваем к нулю, решаем уравнение 6x (x+1)=0, находим критические точки x=0, x=-1 Это и есть точки возможного минимума или максимума. Берем вторую производную y'=12x+6, приравниваем к нулю, решаем уравнение, получаем точку перегиба x=- 0,5 В этой точке выпуклость меняется на вогнутость… Если вторая производная в критической точке положительна, то это точка минимума, если отрицательна, то точка максимума, y" (0)=6>0 значит x=0 точка минимума, y' (-1)=-6 <0 значит x=-1 точка максимума. Функция выпукла при x<-0,5 и вогнута при х> -0,5.
Знаете другой ответ?