Задание:
Исследовать функцию y=f (x), где f (x)=2x^3-5 на монотонность. Используя результат исследования, сравните f (-V6) и (-2,4).
Решение:
Функция f — многочлен, значит, определена на всем множестве действительных чисел. Пусть x и y — произвольные числа, такие, что x < y. Рассмотрим разность f (x) — f (y): f (x) — f (y)=(2x^3 — 5) — (2y^3 — 5)=2x^3 — 2y^3=2 (x^3 — y^3).x < y => x^3 < y^3 => 2 (x^3 — y^3) < 0 => f (x) — f (y) < 0 => f (x) < f (y) Значит, по определению строго возрастающей функции, функция f строго возрастает на всем множестве действительных чисел.
Знаете другой ответ?