Задание:
Исследовать на экстремум функцию y=x^3+3x^2-8
Решение:
y=x³+3x² — 8 найдем производнуюy'=3x²+6xПриравняем производную нулю 3x²+6x=03 х (х +2)=0 х₁=0 х₂=-2Исследуем знаки производной y'=3x²+6x. Поскольку график производной — квадратичная парабола веточками вверх, то знаки ее будут такими: при х∈ (-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастаетпри х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убываетпри х∈ (0; +∞] y' > 0 и функция у возрастаетВ точке х₁=0 производная y' меняет знак с — на +, следовательно, это точка минимума. Уmin=y (0)=0³+3·0² — 8=-8В точке х₂=-2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума. Уmах=y (-2)=(-2) ³+3· (-2) ² — 8=-8+12 — 8=-4
Знаете другой ответ?