Задание:
Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артемона и Арлекин. Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артемон и Арлекин, а Пьеро и Артемон — в 6 раз больше, чем Буратино и Арлекин. Какаое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных? (все съедали пирожки целиком и каждый съел хотя бы один пирожок.)
Решение:
Пьеро съел a пирожков, Буратино — b, Артамон — c, Арлекин — d. Составляем систему уравнений: a+b+c+d≤30b+a=c+da+c=6 (b+d) Решаем подстановкой: c=b+a-da+b+b+a-d+d≤30a+b+a-d=6b+6dc=b+a-d2a+2b≤302a+b-d=6b+6dc=b+a-d2a≤30-2b2a=5b+7d c=b+a-d2a≤30-2b30-2b≥5b+7d c=b+a-d2a≤30-2b30≥7b+7dc=b+a-d2a≤30-2bb+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию задачи Арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и Буратино. А 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку. Пусть пирожков было 21, тогдаb+d=32a=21-2bc=b+a-d b=2, d=12a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. Тогда: b+d=4, b=3, d=12a=28-6c=b+a-db=3, d=1, a=11c=3+11-1=13Ответ: Пьеро съел 11 пирожков, Буратино — 3, Артамон — 13, Арлекин — 1
Знаете другой ответ?