Задание:
Мат. Анализ. Доказть для любого натурального числа уравнение 5*2^3n-2+3^3n-1 делится на 19 при помощи матиндукции
Решение:
Метод мат индукции предположим что верно для N, тогда верно и для N+15*2^ (3N-2)+3^ (3N-1) Доказать что 5*2^ (3 (N+1) -2)+3^ (3 (N+1) -1) тоже делится на 195*2^ (3 (N+1) -2)+3^ (3 (N+1) -1)=5*2^ (3N+3-2)+3^ (3N+3-1)=5*2^ (3N+1)+3^ (3N+2)=5*2^ (3N-2)*2^3+3^ (3N-1)*3^3=5*2^ (3N-2)*8+3^ (3N-1)*27=5*2^ (3N-2)*8+3^ (3N-1)*8+3^ (3N-1)*19=8*(5*2^ (3N-2)+3^ (3N-1)+3^ (3N-1)*19 два сланаемых — второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N
Знаете другой ответ?