Задание:
На доске написано n чисел (не обязательно различных) Доказать что из них можно выбрать несколько так, что их сумма будет делиться наn
Решение:
Любое А число представимо в видеА=n*k+d (d — остаток от деления, не превышает n) Если остаток от деления=0, то число А и будет числом, делящимся на NСумма А1+ А2=n*k1+d1+n*k2+d2=n (k1+k2)+d1+d2Аналогично для трех чисел и т.д. идея такая: подобрать числа так, чтобы сумма их остатков от деления была кратна nТ. Е. Задача сводится к доказательству того, что для n чисел меньших n можно отобрать такие, сумма которых будет кратна n
Знаете другой ответ?