Задание:
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3) /2=(y+4) /1=(z-2) /-3 и параллельно прямой (x+5) /4=(y-2) /7=(z-1) /2
Решение:
Для первой прямой имеем направляющий вектор (2, 1, -3) для второй — (4, 7, 2) найдем вектор (x, y, 1) перпендикулярный обоим этим векторам. Очевидно, что скалярное произведение искомого вектора и двух данных должно быть равно 0, т.е.2x+y=34x+7y=-2 решаем систему и получаемx=2,3y=-1,6 таким образом вектор (23, -16, 10) — нормаль к искомой плоскости и ее уравнение выглядит так: 23x — 16y+10z+C=0 поскольку в условии дано, что плоскость содержит первую прямую, то все точки этой прямой лежат в плоскости, в том числе и образующая точка (3, -4, 2) подставим ее в уравнение плоскости, получим 23*3+16*4+10*2=-СС=-46 — 64 — 20=-130Ответ: 23x — 16y+10z -130=0
Знаете другой ответ?