Задание:
Народ спасайте,4sinx-6cosx=1
Решение:
Разложи синус и косинус как двойной угол, а единицу распиши: 4sinx — 6cosx=18sin (x/2) cos (x/2) — 6cos^2 (x/2)+6sin^2 (x/2)=sin^2 (x/2)+cos^2 (x/2) Переносим в одну часть: 8sin (x/2) cos (x/2) — 7cos^2 (x/2)+5sin^2 (x/2)=0Теперь дели либо на синус, либо на косинус: 8sin (x/2) cos (x/2) — 7cos^2 (x/2)+5sin^2 (x/2)=0 / cos^2 (x/2) 8tg (x/2) — 7+5tg^2 (x/2)=0 делаешь замену — tg (x/2)=t8t — 7+5t^2=05t^2+8t — 7=0t1,2=(-8)+-корень (64-4*8*(-7) / (2*8). Корни: -2,23 и 0,62 (перепроверь!) Если tg (x/2)=t, то tg (x/2)=-2,23 и tg (x/2)=0,62Cледовательно, (x/2)=-arctg (2,23)+2pi*k x/2)=arctg (0,62)+2pi*kx1=-2arctg (2,23)+4pi*k; x2=2arctg (0,62)+4pi*k, k — целое Не забудь написать, что cos (x) <>0!
Знаете другой ответ?