Задание:
Найдите множество значений функции y=4-5cos3x
Решение:
y=4-5cos3xФункция cos принимает значения от -1 до 1Следовательно значение у будет изменятся от 4-5 (1)=4-5=-1 до 4-5 (-1)=9Или подробнееФункция cos3 х периодическая с периодм 2 пи/3Значит исследуемый интервал значений х от 0 до 2 пи/3 [0; 2 пи/3]Значения на концах отрезкаy (0)=y (2 пи/3)=4-5cos0=-1Найдем экстремумы функцииy'=15sin3xПриравняем к нулю и найдем критические точки y'=0 или 15sin3x=0 sin3x=0 3x=пи*n x=пи*n/3 для n=1 x=пи/3Значение функции y (пи/3)=4-5 соs (3*пи/3)=4+5=9Следовательно максимаьное значение функции равно 9, а минимальное равно -1
Знаете другой ответ?