Задание:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x)=x-cos2x на отрезке [ — п/3; п/3 ]
Решение:
Для начала найдем производную функции f (x).f' (x)=1+2sin2x. Приравняем ее к нулю и исследуем функцию на знакопостоянство на отрезке [-п/3; п/3].1+2sin2x=0sin2x=-1/22x=-п/6x=-п/12. Проанализировав, получаем что на отрезке [-п/3; — п/12] производная (а значит и функция) убывает, а на отрезке [-п/12; п/3] производная (а значит и функция) возрастает. Следовательно, наибольшее значене функция принимает в точке x=п/3.f (x) max=f (n/3)=n/3 — cos (2*n/3)=n/3 — cos (2n/3)=n/3+1/2=(2n+3) / 6Ответ 2n+3) / 6
Знаете другой ответ?