Задание:
Найти точки экстримума функции Z=27x^2+9xy^2-27x+2y^3
Решение:
Находим стационарные точки 1) z' (x)=0, z' (x)=54x+9y^2 -272) z' (y)=0, z' (y)=18xy+6y^2=6y (3x+y) => y=0 или 3x+y=0 => 1) a) подставляем y=0 в первое: 54x — 27=0; x=0,51) б) решаем систему из 54x+9y^2 -27=0 и 3x+y=0, из второго выражаем y: y=-3x и подставляем в первое: 54x+81x^2 — 27=0 => x1=-1, x2=1/3; y1=3, y2=-1. М1 (0,5; 0), М2 (-1; 3) , M3 (1/3; -1). z' (x)=54z' (xy)=18yz' (y)=18x+12y1) Берем М1: z' (x) |M1=54=A1; z' (xy) |M1=0=B1; z' (y) |M1=9=C1; D1=A1C1 — B1^2=486 => D1 > 0, A1 > 0 => M1 — минимум 2) 1) Берем М2: z' (x) |M2=54=A2; z' (xy) |M2=54=B2; z' (y) |M2=18=C2; D2=A2C2 — B2^2=-1944 => D2 < 0 => в M2 экстремума нет 3) Берем М3: z' (x) |M3=54=A3; z' (xy) |M3=-18=B3; z' (y) |M3=-6=C3; D3=A3C3 — B3^2=-648 => D3 < 0 => в M3 экстремума нет
Знаете другой ответ?