Задание:
Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильноговписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?
Решение:
Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о, радиусы оА и оВТак как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°, треугольник АВО — равносторонний. Хорда АВ равна радиусу ОА. Проведем высоту ОМ. Примем сторону АВ=аОМ=(а√3): 2 по формуле высоты правильного треугольникаРассмотрим прямоугольный треугольник АоВАоВ — равнобедренный, и поэтому оМ в нем равна половине АВ и равна а: 2Запишем выражением разность между ОМ и оМ (а√3): 2 — а: 2=(а√3 — а): 2=а (√3-1): 2Но это расстояние по условию задачи равно 9 (√3-1) а (√3-1): 2=9 (√3-1) Сократим обе части уравнения на (√3-1) а: 2=9 а=9*2=18Хорда=18
Знаете другой ответ?