Задание:
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этоготреугольника
Решение:
Пусть «е» это проекция катета с длиной 15 см, вспомним что высота проведенная к гипотенузе, делить на отрезки в данном случае это наши проекций на средние геометрические (это только в прямоугольном треугольнике). Пусть высота х, тогда x^2=e*16 теперь e=√15^2-x^2 ставим в x^2=e*16 x^2=√225-x^2*16 x^4=(225-x^2) 256x^4=57600-256x^2x^4=t^2t^2+256t-57600=0t=144Значит высота равна x^2=144 => x=12 см, соответственно отрезок равен 9, а диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника это и есть гипотенуза, то есть 9+16=25
Знаете другой ответ?