Задание:
Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями: требовалось найти дванаименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов. Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму — сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог: — Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец. — Я тоже не в состоянии их вычислить, — признался его противник — А вот теперь я догадался! — вскричал первый и назвал правильный ответ. Что это были за числа?
Решение:
Ответ: Были выбраны числа 1 и 7. Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов: 50=52+52=12+72 65=42+72=12+82 85=62+72=22+92 125=52+102=22+112 и т.д. наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.
Знаете другой ответ?