Задание:
Одно натуральное число поделили с остатком на другое. Делимое оканчивается на 7, а остаток — на 6. На какие цифры оканчиваются делитель и частное (перечислите все возможности).
Решение:
Обозначим: n — делимое, m — делитель, k — частное, r — остаток. Из условий задачи получаем, что n=n1n2n3… 7, r=r1r2r3… 6, где ni и ri — i-я цифра чисел n и r соответственно. n=k*m+r, где r < m => n1n2n3… 7=k1k2k3… x*m1m2m3… y+r1r2r3… 6 (*), где x — искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y — искомая цифра, на которую заканчивается делитель. Из (*) следует, что произведение k1k2k3… x*m1m2m3… y должно заканчиваться на 1. Окончание этого произведения определяется произведением его последних цифр, т.е. x*y Рассмотрим все возможные значения x и найдем для них соответствующие значения y, при которых произведение x*y заканчивается на 1. Рассмотрим таблицу, и отметим знаком — отсутствие подходящего нам y: x y x*y 0 — -1 1 12 — -3 7 214 — -5 — -6 — -7 3 218 — -9 9 81 Мы нашли все возможные комбинации x и y, где x — искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y — искомая цифра, на которую заканчивается делитель. Приведем примеры для некоторых возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи и условиям нашей таблицы: 1. 247=11*21+162. 237=13*17+163. 237=17*13+164. 377=19*19+16 Ответ: Делитель и частное могут заканчиваться на 1 и 1, 7 и 3, 3 и 7, 9 и 9 соответственно.
Знаете другой ответ?