Задание:
Основание AC треугольника ABC равно b, высота BD равна h. Через точку K высоты BD проведена прямая параллельная AC. Выразите площади фигур, накоторые делит эта прямая данный треугольник, как функции от расстояния BK=x.
Решение:
S-площадь треуг. АВС, S'-площадь тсеченного треугольника (маленького) S (тр) — площадь трапеции (под прямой параллельной АсТак как прямая параллельна Ас, то полчатся подобные треугольники, а значит S'/S=(BK/AC) ^2=x^2/b^2. Откуда, S'=(1/2bhx^2) / (h^2)=(bx^2) / (2h) S=1/2bh S (трап)=1/2bh- (bx^2) / (2h)=(bh^2-bx^2) / (2h)=b (h^2-x^2) / (2h) S'/s (тр)=(bx^2) (2h) /b (h^2-x^2) / (2h)=x^2 / (h^2-x^2
Знаете другой ответ?