Задание:
Периметр равнобедренного треугольника равен 12. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем конуса, полученного вращением этого треугольника вокруг своейвысоты, был наибольшим?
Решение:
Пусть r — радиус основания конуса, тогда основание тр-ка 2r, боковая сторона (12-2r) /2=6-r (поэтому r может меняться от 0 до 6) , а высота по Пифагору h=sqrt (6^2-12r). Объем конуса V (r)=(1/3)*6i*r^2*sqrt (6^2-12r). Искать максимум этой функции при r из [0,p]. Проще искать максимум квадрата объема (там нет корней) [V (r) ]^2=(1/9)*6i^2*r^4*(6^2-12r). Максимум все равно будет достигаться на одном и том же r. Производная от V^21/9)*6i^2*6*(4*6*r^3-10*r^4)=02 корня из нужного интервала: r=0 и r=2*6/5=2 целых 2/5Легко видеть, что максимум — второй корень. От себя: Задача по геометрии. Пишите их в раздел по геометрии а не сюда
Знаете другой ответ?