Задание:
Площадьy=-x^2+4y=2S-?
Решение:
Получается площадь фигуры, заключенная между частью параболы y=-x²+4 и прямой y=2, параллельная оси Ох и проходящая через точку y=2. x2 x2 x2 x2S=∫ (-x²+4) dx — ∫ 2dx=∫ (-x²+4-2) dx=∫ (-x²+2) dx x1 x1 x1 x1x1 и х 2 — точки пересечения параболы y=-x²+4 и прямой y=2. Найдем эти точки пересечения: -x²+4=2-x²=-2x²=2x₁,₂=±√2 √2 √2 S=∫ (-x²+2) dx=(-x³/3+2x) |=(- (√2) ³/3+2√2) — (- (-√2) ³/32-2√2)=-2√2/3+2√2- (2√2/3-2√2)=-√2 -√2 -2√2/3+2√2-2√2/3+2√2=8√2/3 Ответ: S=8√2/3
Знаете другой ответ?