Задание:
По кругу записанно 100 чисел, каждое из которых равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все 100 чиселравны!
Решение:
Предположим, что числа НЕ равны. Допустим, чисел не 100, а 4, одно из чисел 25. Пусть справа и слева от него стоят числа 6 и 44:6 25 44Следующим за 44 должно стоять число число 63. Однако, (44+6) /2 неравно 63. Следовательно, для того, чтобы каждое их чисел было равно среднему арифметическому соседей, числа в таком кругу должны быть равными.
Знаете другой ответ?