Задание:
Помогите очень прошу! Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. 1) ∫xdx/7+x^2 2) ∫ (x+18dx) /x^2-4x-12
Решение:
x dx 1 2x dx 1 d (7+x²) 1 ∫ -=- ∫-=- ∫ -=- ln (7+x²)+C 7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2 [1/2*ln (7+x²)+C ]¹=1/2*[ 2x / (7+x²)+0]=x / (7+x²) x+18 (x-2)+20 1 2 (x-2) dx 2) ∫-dx=∫ — dx=- ∫- dx+20 ∫ -=x²-4x-12 (x-2) ²-16 2 (x-2) ²-16 (x-2) ²-16 1 1 | x-2-4 | 1 5 | x-6 |=-*ln| (x-2) ²-16|+20*-*ln |-|+C=-*ln |x²-4x-12|+-*ln |-|+C 2 2*8 | x-2+4 | 2 4 | x+2 | 3) ∫ (3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ]=(3-x) sinx+∫ sinx dx=(3-x) sinx-cosx+C [ (3-x) sinx-cosx]¹=-sinx+(3-x) cosx+sinx+0=(3-x) cosx
Знаете другой ответ?