Задание:
Помогите пожаалуйста! А то не решается решите в натуральных числах уравнение 2^n+8n+5=k^2
Решение:
Пусть n=1 тогда имеем уравнение 2^1+8*1+5=k^215=k^2, что не имеет решений пусть n=2 тогда иммем уравнение 2^2+8*2+5=k^225=k^2 откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения) получили пару (2; 5) далее, пусть n>2, n є N, k є Nлевая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n>2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5) правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4) , 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7) , 4 (8m+2; 8m+6) т.е. при n>2 левая и правая части уравнения дают разные остатки, а значит уравнение не имеет решений ответ 2; 5)
Знаете другой ответ?