Задание:
Помогите решить неравенство! sqrt (7-x) -sqrt (x+3) >2
Решение:
Условие: √ (7-x) -√ (x+3) > 2. Пишем ОДЗ. Под корнями должно быть ≥0, ⇒ отсюда получаем, что х∈[-3; 7] — вкл. (ОДЗ) Решение: Правую и левую часть в квадрат…. Получаем.7-x-2√ (7-x) (x+3)+x+3 > 410-2√ (7-x) (x+3) >4√ (7-x) (x+3) <3 — заметьте знак поменялся. Возводим в квадрат. (7-x) (x+3) <9Раскр скобки… 4x+12-x²<0x²-4x-12>0Решаем кв. Уравнение… получаем корни 6 и -2На числовой оси отмечаем эти корни… где между корнями будет >0…. В общем из уравнения x∈ (-беск до -2) и (от 6 до + беск) … Вспоминаем про ОДЗ! Подставляем ОДЗ. Получаем ответ… что х∈ [-3; -2) и (6; 7] — обратите внимание на скобки… Ответ: x∈[-3; -2) ∨ (6; 7].
Знаете другой ответ?