Задание:
Помогите решить задачу! От пристанище А к пристани Б по течению реки отправили катер. Одновременно из Б в А вышла моторная лодка. Дойдя до Б, катер сразу жеповернул обратно и прибыл в А одновременно с лодкой. Найди скорость катера и лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 4,5 км/ч и собственная скорость катера на 3 км/ч больше, чем у лодки.
Решение:
Примем путь от пристанище А к пристани Б за 1, тогда все время катера равно: 1/ (Vк +Vт)+1/ (Vк-Vт), поскольку первую часть пути катер шел по течению, а вторую-против. Время лодки равно: 1/ (Vл-Vт)=1/ (Vк-Vт-3), поскольку собственная скорость катера на 3 км/ч больше, чем у лодки. По условию сказано, что в пункт А катер и моторная лодка прибыли одновременно, поэтому нужно приравнять время лодки и катера: 1/ (Vк +Vт)+1/ (Vк-Vт)=1/ (Vк-Vт-3) , левую часть приводим к общему знаменателюVк-Vт +Vк +Vт) / (Vк +Vт)*(Vк-Vт)=1/ (Vк-Vт-3) ,2Vк/ (Vк +Vт)*(Vк-Vт)=1/ (Vк-Vт-3) , Подставим значение скорости течения реки: 2Vк/ (Vк +4,5)*(Vк-4,5)=1/ (Vк-7,5) (Vк +4,5)*(Vк-4,5)=(Vк-7,5)*2Vк,Vк^2-20,25=2Vк^2-15Vк,Vк^2-15Vк +20,25=0Найдем дискриминант: Д=15^2-4*20,25=144=12^2Vк 1=(15+12) /2=13,5Vк 2=(15-12) /2=1,5Vк не может быть равно 1,5 км/ч , т.к. по условию сказано, что собственная скорость катера на 3 км/ч больше, чем у лодки.Vк=13,5 км/ч , тогда Vл=13,5-3=10,5 км/ч . Ответ: Vк=13,5 км/ч ; Vл=10,5 км/ч
Знаете другой ответ?