При яких значеннях параметра а рівняння! x-1! +! x+1!

Question

При яких значеннях параметра а рівняння! x-1! +! x+1! =a не має розв’язків?

Viktoor · Accepted Answer

Задание удобно решать графически. Надо начертить график ф-ции у=|x-1|+|x+1| и у=а. Знаки |x-1| — - — (-1) — - — (1)+ Знаки |x+1| — - — (-1)+(1)+ Рассматриваем три интервала.-∞<х≤ -1 ⇒ у=-х +1-х-1=-2 х Строим эту прямую y=-2x при х∈ (-∞,-1].-1<x≤1 ⇒ y=-x+1+x+1=2 ⇒Прямую у=2 строим при х∈ (-1,1] 1<х<∞ ⇒у=х-1+ х +1=2 х. Строим прямую у=2 х при х∈ (1,∞) Прямые строят только в тех пределах изменения переменной х, в которой это указано. Остальные части прямых стирают. По графику будет видно, что прямая у=а, которая параллельна оси ОХ не будет перес екать график ф-ции у=|x-1|+|x+1| при а<2. А значит, при а<2 уравнение не имеет корней

При яких значеннях параметра а рівняння! x-1! +! x+1!

Задание:

Решение: