Задание:
Решите пожалуйста! Первый мастер шьет шубу за 5 дней, а второй за 3 дня. Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каждый сшил целое число шуби заказ был выполнен в кратчайший срок?
Решение:
Пусть n — количество шуб, которое должен получить первый мастер, а m — количество шуб, которое должен получить второй мастер. По условию, нужно найти такие n и m, чтобы 1) n+m=9 и (2) max (5n, 3m)=min1, где min1 — минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1). Мне представляется (это необходимо строго доказать!), что (2) достигается при n, m: |5n — 3m|=min2 (3), где min2 — минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1). (3) означает, что минимальное количество дней достигается когда оба мастера заканчивают работу «почти» одновременно, что согласуется с интуицией. Из (1) и (3) следует |5n — 3m|=|5n — 3*(9 — n) |=|8n — 27) |=min2 (4), где min2 — минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1). Перебирая все возможные n от 0 до 9, находим, что минимум выражения (4) достигается при n=3. При n=3 значение выражения |8n — 27| равно 3, и наиболее близко к 0. Если n=3, то m=9 — n=6. Заказ в этом случае будет выполнен за max (5n, 3m)=max (15, 18)=18 дней. Ответ: Первому мастеру нужно заказать 3 шубы, а второму — 6 шуб.
Знаете другой ответ?