Задание:
Шар радиусом r переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 2 р больше площади его основания. Найдите высотуконуса.
Решение:
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара=объему конуса. Vшар=(4 пи*r^3) /3Vконус=(пи*h*R^2) /3, где h — высота, R — радиус основания. Sбок=пи*R*l (l — длина образующей) Soсн=пи*R^2 l выразим через высоту и радиус основания. l^2=R^2+h^2l=корень (R^2+h^2) Sбок=2Soснпи*R*l=2 пи*R^2 вместо l подставим корень (R^2+h^2) корень (R^2+h^2)*пи*R=2 пи*R^2 сократим пи и Rкорень (R^2+h^2)=2Rвозведем в квадрат: R^2+h^2=4R^23R^2=h^2R=h/корень 3 подставим это в формулу Vконус=(пи*h*R^2) /3 и приравним ее к Vшар=(4 пи*r^3) /3 (4 пи*r^3) /3=(пи*h*(h^2/3) /34 пи*r^3=пи*h^3/3 сократим пи и домножим на 312r^3=h^3h=(кубический корень 12)*rОтветкубический корень 12)*r
Знаете другой ответ?