Задание:
Сколькими способами из чисел 1, 2, … , 2n можно выбрать выбрать два или больше так, чтобы никакие два выбранных числа в сумме не давали 2n+1? СРОЧНО!
Решение:
3n – 2n – 1. Разобьем все 2n чиселна пары чисел, дающих в сумме 2n+11,2n) , (2,2n – 1) ,, (n,n+1). Выбирая искомые числа, мы не можем брать два числа из одной пары. Поэтому изпервой пары мы можем взять либо первое число 1, либо число 2n, либо не братьничего. Те же три возможности для выбора мы имеем и для каждой из оставшихсяn – 1 пар. Так как эти возможности независимы друг от друга, всего существует 3n наборов чисел, не содержащих двух чисел из одной пары. Среди нихесть один пустой и 2n одноэлементных, а остальные 3n – 2n – 1 наборов намподходят.
Знаете другой ответ?