Задание:
Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2?
Решение:
РЕШЕНИЕпреобразуем 6^x=y^2+y-26^x+2=y^2+yразберемся с ХХ не может бать отрицательным — иначе СЛЕВА будет выражение с дробьюа СПРАВА всегда целое число т.к. по условию Y целые числазначит Х может быть 0 или положительные числапри Х=0 слева результат 6^0+2=1+2=3 при Х > 0 слева всегда число с последней цифрой 6+2=8, т.к. 6 в положительной степени в конце числа дает всегда цифру 6ВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ слева — цифры 3 или 8 теперь правая частьY <0 рассмотрим возможные варианты последней цифрыy=-1 последняя цифра (-1) ^2-1=0y=-2 последняя цифра (-2) ^2-2=2y=-3 последняя цифра (-3) ^2-3=6y=-4 последняя цифра (-4) ^2-4=2y=-5 последняя цифра (-5) ^2-5=0y=-6 последняя цифра (-6) ^2-6=0y=-7 последняя цифра (-7) ^2-7=2y=-8 последняя цифра (-8) ^2-8=6y=-9 последняя цифра (-9) ^2-9=2 дальше повторениеY=0 последняя цифра (0) ^2-0=0Y >0 рассмотрим возможные варианты последней цифрыy=1 последняя цифра (1) ^2+1=2y=2 последняя цифра (2) ^2+2=6y=3 последняя цифра (3) ^2+3=2y=4 последняя цифра (4) ^2+4=0y=5 последняя цифра (5) ^2+5=0y=6 последняя цифра (6) ^2+6=2y=7 последняя цифра (7) ^2+7=6y=8 последняя цифра (8) ^2+8=2y=9 последняя цифра (9) ^2+9=0 дальше повторениеВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ справа — цифры 0 или 2 или 6 нет совпадений ПРАВОЙ и ЛЕВОЙ части по последней цифреОТВЕТ уравнение не имеет ни одной пары целочисленных корней
Знаете другой ответ?