Задание:
Сравните на сколько сумма 1+3+5+… +99 меньше от суммы 2+4+6+… +100?
Решение:
1+3+5+… +99=(1+99)+(3+97)+… (49+51)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100)=100*25=2500 (1 — в 1 скобке, 3 в (3+1) /2=2 второй скобке, 49 в (49+1) /2=25 скобке) 2+4+6+… +100=(2+100)+(4+98)+… +(50+52)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102)=25*102=2550 2550-2500=50 ответ: на 50 второй способ, используя формулу суммы первых n натуральных чисел 1+2+3+4+5+… +n=n (n+1) /2, и ее походных 1+2+3+4+5+… +2n=2*n*(2*n+1) /2=n (2n+1) формулу суммы первых n четных натуральных чисел 2+4+6+… +2n=2*(1+2+3+… +n)=2*n (n+1) /2=n*(n+1) формулу суммы первых n четных натуральных чисел 1+3+5+… +(2n-1)=(1+2+3+4+5+… +2n) — (2+4+6+… +2n)=n*(2*n+1) -n*(n+1)=n (2n+1) -n (n+1)=n (2n+1-n-1)=n^2 откуда 1+3+5+… +99=50^2=2500 (99=2*50-1) 2+4+6+… +100=2+4+6+… +2*50=50*(50+1)=50*51=2550 2550-2500=50 ответ: на 50
Знаете другой ответ?