Задание:
Старинная задача. Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду ивидит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота, и около каждых ворот стоит сторож. Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему: "Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и еще одно» . То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трем сторожам, унести домой одно яблоко?
Решение:
Первый способ решения – арифметический. Рассуждаем с конца задачи. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он отдал 1 яблоко, значит, у него было 1+1, но это была половина, тогда (1+1) x 2 – столько яблок у крестьянина было, когда он подошел к последнему сторожу. Второму сторожу крестьянин отдал 1 яблоко, значит, у него было (1+1) x 2+1 и еще половину (1+1) x 2+1) x 2. Аналогичная ситуация произошла при встрече крестьянина с первым сторожем. Таким образом, он должен был взять в саду (1+1) x 2+1) x 2+1) x 2=22 (ябл.) Второй способ – алгебраический. Пусть х яблок крестьянин взял в саду, подойдя к первому сторожу, он отдал х: 2 – половину и еще одно, значит, х: 2 – 1. Второму сторожу он отдал половину (х: 2 – 1): 2 и еще одно, значит, (х: 2 – 1): 2–1. Третьему сторожу он отдал половину и еще одно, то есть (х: 2 – 1): 2 – 1): 2 – 1. Зная, что у него осталось 1 яблоко, составим уравнение (х: 2 – 1): 2 – 1): 2 – 1=1. Третий способ – с помощью обратных операций, причем оформлять можно по-разному. Оформить можно в виде столбца операций, тогда для того, чтобы решить уравнение, надо подниматься по таблице снизу вверх, производя обратные операции. Оформить можно в виде линейного выражения, записать обратные операции и вычислить его значение. Для учеников решение данной задачи с помощью таблицы или схемы с использованием обратных операций оказалось наиболее понятным. Ответ: 22 яблока.
Знаете другой ответ?