Задание:
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны a√3, угол между боковым ребром и высотой равен α. Найти радиус шара, описанного вокруг даннойпирамиды.
Решение:
Радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды, равен r=a/V3, где а — сторона треугольника основания. Для нашего случая a=aV3, тогда r=aV3 / V3=a. Высота пирамиды равна H=r / tg a=a*cos a / sin a. Боковое ребро равно b=r / sin a=a / sin a. Радиус шара, описанного вокруг данной пирамиды, находится из выраженияR=b^2/2H=(a^2*sin a) / (sin^2 a*2*cos a)=a^2 / (2*sin a*cos a)=a^2 / sin 2a
Знаете другой ответ?