Задание:
Судно движется прямолинейно со скоростью 10 м/c. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1 м/с. Какоерасстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем? Судно движется прямолинейно со скоростью 10 м/c. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 H при скорости 1 м/с. Какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? Как изменяется скорость со временем?
Решение:
F=kv^2 (по условию) 20 000=к*1=k. Итак коэффициент пропорциональности нам известен. Для определения перемещения воспользуемся законом сохранения энергии в дифференциальной форме: dA=dW (изменение энергии равно работе внешней силы): -Fds=mvdv (знак минус, так как сила противоположна перемещению).kv^2ds=- mvdvds=- (m/k) (1/v) dvПроинтегрируем левую часть от о до s, а правую — от 10 до 2: s=(m/20000)*ln5. Теперь найдем зависимость v от t: a=F/m=(kv^2) /m=- dv/dt. (ускорение противоположно скорости) Разделив переменные, получимm/k) (1/v^2) dv=dtПроинтегрируем левую часть от 10 до v, а правую — от 0 до tm/k) (1/v — 1/10)=t1/v=kt/m+0,1 Или v=1/[ (20000t/m)+0,1]Из приведенных ответов видно, что для полноты картины в условии не хватает значения массы судна.
Знаете другой ответ?