Задание:
Точка M,N и K выброны на окружности так, что углы тркугольника MNK равны 50, 60,70 градусов. Найдите углы треугольника ABC, стороны которого касаютсяокружности в точках M,N и K
Решение:
Отметим точку О — центр окружности. Заметим, что ∠КОМ=180° — ∠А, ∠NOK=180° — ∠B, ∠NOM=180° — ∠C. А также ∠КОМ=2∠MNK=120°, ∠NOK=2∠KMN=100°, ∠NOM=2∠NKM=140° (центральный угол равен двум вписанным, опирающимся на ту же дугу). Значит, 120°=180° — ∠А < => ∠А=60°, аналогично ∠В=80°, ∠С=40°. (На чертеже М лежит на АС, К — на АВ, N — на ВС, ∠KМN=50°, ∠MNK=60°).
Знаете другой ответ?