Задание:
В чемпионате по футболу участвуют 18 команд в один круг. Доказать, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое числоигр.
Решение:
В один круг это означает, что каждая команда может сыграть с любой другой командой не более 1 раза? Если да, то: У одной команды число сыгранных матчей должно быть не более 17-ти. Пусть в какой-то момент НЕ найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр. У всех команд должны быть разное количество сыгранных матчей. Необходимо 18 разных цифр - кол-во матчей у всех команд. При этом эти цифры должны находиться в отрезке [0; 17]. Единственный доступный вариант, удовлетворяющий данным условиям, — ряд идущих подряд цифр от 0 до 17. Если одна из команд сыграла 17 матчей, то она должна была сыграть со всеми командами хотя бы по одному разу. А мы видим, что одна из команд не сыграла ни одного матча. Мы использовали метод "от противного" и пришли к логическому противоречию. Это означает, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр. Извиняюсь за тяжелое, возможно, для восприятие решение.
Знаете другой ответ?