Задание:
В натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза больше исходного. Доказать, что полученное число делится на 27
Решение:
Пусть A — исходное число, B=3A число, после перестановки цифр. Так как 3В делится на 3, то и A — делится на 3, так как эти цифры состоят из одних и те же цифр, то есть, A=3m, где m — целое, и B=3A=9m. То есть, В делится на 9. Откуда и А тоже делится на 9 и значит B=3A=3 ·9 m=27n делится на 27.
Знаете другой ответ?