Задание:
В окружность радиуса 11 вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный треугольник с тангенсом одногоиз углов, равным 7. Найдите площадь этого треугольника.
Решение:
Опять задачка для устного счета Если квадрат вписан в окружность, то диагональ его — диаметр, значит сторона равна диаметру, деленному на корень (2), или (то же самое) радиусу, УМНОЖЕННОМУ на корень из 2. То есть 11*корень (2). Диаметр окружности, вписаной в квадрат, равен стороне. А гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в эту окружность, равна диаметру. То есть опять же стороне квадрата. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой c=11*корень (2) и отношением катетов 1/7. Надо найти площадь. Ну, красивого ответа тут не получится. Однако корни уйдут. Если малый катет а, то большой 7*а,a^2+(7*a) ^2=c^2=2*11^2; 50*a^2=2*11^2; a=11/5; Второй катет 77/5, а площадь S=77*11/ (2*5*5)=16,94; Это ответ, причем не приближенный, а точный.
Знаете другой ответ?