Задание:
В трапеции ABCD основание AD в 5 раз больше основания BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках Mи N. Найдите отношение площади треугольника MON к площади трапеции
Решение:
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. Если ВС принять за х, АD=5 х, то полуразность этих оснований MN=(5 х-х): 2=2 х Что означает: " найдите отношение треугольника к площади трапеции» (?) — Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции… Площадь трапеции равна Н (высота) на полусумму оснований.S АВСD=H∙ (х +5 х): 2=Н∙3 хВысоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции. ᐃ АОD~ ᐃ ВОСКоэффициент их подобия равен АD: ВС=5 х: х=5Следовательно, их высоты относятся как 5:1 Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD=5Тогда высота трапеции=5+1=6S АВСD=H∙ (х +5 х): 2=6∙3 х=18 хᐃ MON ~ ᐃ ВОСКоэффициент подобия 2: х=2 S ᐃ ВОС=х∙1:2=0,5 хОтношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON: S ᐃ ВОС=4 ᐃ MON=2²∙0,5=4∙0,5=2 х S АВСD: S ᐃ MON=18 х: 2 х=9S ᐃ MON: S АВСD=2 х: 18 х=1/9
Знаете другой ответ?