Задание:
В треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=10, АС=8. Окркжность, проходящая через точки А иС, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. ОтрезокKLкасается окружности, вписанной в треугольникАВС. Найдите длину отрезка KL.
Решение:
Так значит сначала обозначим О центр вписанной в треуг. Окруж. Обозначим точки касания вписанной окружностью М — со стороной АВ, Р-со стороной ВС, и-точно так — же точку касания с KL обозначим N. Из-за того, что АСKL-вписанный четырехугольник, угол KLC+ угол ВАС=180 градусов, но угол BLK+ угол KLC=180 градусов, поэтому угол BLK=угол ВАС. Поэтому треугольник ВКL подобен АВС. Обозначим BM=BP=x; АМ=АК=y; CK=CP=z — отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.x+y=7; y+z=8; x+z=10; x — y=2; 2*x=9; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. Периметр треугольника BKL равен 2*x=9; поскольку KM=KN и NL=LP, поэтому BK+KL+BL=BK+KN+NL+BL=MB+BP=2*xИз того, что BKL подобен АВС, следует, что BL=KL*7/8; BK=KL*10/8, периметр равен KL*25/8; Поэтому KL*25/8=9; KL=72/25;
Знаете другой ответ?