Задание:
В треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов, угол В равен 40 градусов. На сторонах АВ и ВС отмечены точки Д и Е соответственно угол ЕАД равен 5 градусов, угол ЕСД равен 10 градусов. Найти: угол ЕДС. Помогите пожалуйста весь день решал не мог решить!
Решение:
Советую сразу это нарисовать, чтобы понимать, о чем идет речь. Угол САВ=90-угол СВА угол САВ=90-40=50 угол САЕ=угол САВ-угол ЕАД угол САЕ=50-5=45 Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ угол СЕА=90-угол САЕ угол СЕА=90-45=45=угол САЕ Тогда АС=СЕ Пусть точка О — точка пересечения АЕ и СД. Тогда рассмотрим треугольник СОЕ. Угол Е в нем — 45 градусов, угол С=10 (из условия), тогда угол О — 180-10-45=125 градусов. Угол АОД=СОЕ=125 градусов (как вертикальные углы) Рассмотрим треугольник АОД. Угол О=125, угол А=5 (из условия), угол Д отсюда равен 180-125-5=50 Рассмотрим треугольник АСД. Угол Д=50 градусов, угол А=50 градусов (из условия) Тогда угол А=угол Д. Поэтом СД=АС. Но АС=ЕС отсюда СД=ЕС Рассмотрим треугольник СДЕ СД=ЕС, поэтому угол Д=угол Е=(180-угол С) /2=(180 — 10) / 2=170/2=85
Знаете другой ответ?