Задание:
В треугольнике две стороны равны 5 и 12 см, а косинус угла между ними равен 3/5. Найти: а) третью сторону; б) площадь треугольника; в) синус большего углатреугольника
Решение:
Пусть сторона в 12 см будет основанием (обозначим ее a). Проекция второй стороны (обозначим ее b) на основание имеет длину 5*3/5=3 см. По теореме Пифагора высота треугольника h=sqrt (25-9)=4 см. Площадь треугольника=S=ah/2=12*4/2=24 кв. См. Обозначим третью сторону c. Ее проекция на основание имеет длину=12 — 3=9И по Пифагору ее длина=sqrt (16+81)=sqrt (97) Очевидно, что строна a=12 см самая большая в треугольнике, а значит максимальным будет угол ей противолежащий (т.е. угол между сторонами b и c) Площадь треугольника равен произведению длин сторон треугольника на половину синуса угла между ними, значит синус максимального угла равенsin A=S*2/ (c*b)=24*2/5/sqrt (97)=9,6 / sqrt (97) Ответа) sqrt (97) б) 24 в) 9,6 / sqrt (97)
Знаете другой ответ?