Задание:
Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. Их обслуживают 100 гномов. Вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идутдруг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки подряд, второй – каждую вторую кнопку, третий – каждую третью и т.д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов включенными.
Решение:
1-ый гном 1-ый фонарь вкл. Далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.1-ый 3-ий вкл, а 3-ый гном выкл.4-й фонарь: 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл, а все остальные пройдут мимо 6-й фонарь: 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл. 8-й: 1,2,4,8 (номера гномов, касавшихся выключателя) — в конце не горит 9-й 1,3,9 — горит в конце и т.д.56-й фонарь: 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 — в конце выкл 34-й 1, 2,17,34 — в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю) 23-й 1,23 — в конце вык (номера гномов, прикасавшихся к выключателю) 89-й 1,89 — в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю) 99-й 1,3,9,33,99 — в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю) Получаем фонари, которые в конце останутся гореть: 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100Все числа — квадраты натуральных чиселответ: 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100
Знаете другой ответ?