Задание:
Вова во столько раз старше своей сестры Гали, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет бабушке, если Гале нет еще и 6 лет, а Вове вместе с бабушкойуже 112 лет? Дайте ответ в годах.
Решение:
Пусть Гале х лет, а Вова старше сестры в t раз. Тогда ему tx лет, а бабушке t*tx лет. По условию tx+t*tx=112tx (1+t)=112 х — целое число, может принимать значения 1, 2, 3, 4 или 5. Разложим 112 на множители. 112=2*2*2*2*71) Пусть х=1, тогда t (t+1)=2*2*2*2*7Но t (t+1) — произведение двух соседних целых чисел. А 112 нельзя представить, как произведение двух соседних чисел.2) Пусть х=2, тогда 2t (t+1)=112t (t+1)=56t (t+1)=7*8 Значит, t=7, t+1=8. Равенство верно.3) Получили, что х=2, t=7. Гале 2 года, Вове 14 лет, бабушке 98 лет! Думаю, что проверять х=3, 4 и 5 не стоит.
Знаете другой ответ?