Задание:
Все целые числа от 1 до 61 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел. А) может лина последнем месте стоять число 5?
Решение:
А) Не может. Сумма всех чисел равна S=(a1+an)*n/2=(1+61)*61/2=31*61=1891, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, значит, это число не делиться на 5 б) Пусть d — число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 1891−d, а это значит, что d делит 1891=31⋅61. Поэтому d равно одному из чисел 1, 31, 61. В) На третьем месте могут быть любые числа. (Почему? Не знаю, так выдает программа на компьютере)
Знаете другой ответ?