Задание:
Высота равностороннего треугольника равна 8 см. Найдите R+r, где R радиус окружности, описанной около треугольнки, а r радиус окружности вписанной втреугольник
Решение:
Центр окружности, вписанной в равносторонний треугольник, и центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, лежит в точке пересечения медиан (биссектрис, высот) этого треугольника. Точка пересечения медиан любого треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 1/3 его медианыr=1/3 медианыРадиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника равен 2/3 его медианыR=2/3 медианыR+r=2/3+1/3=1R+r=8 (cм) Ответ: сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна длинемедианы — 8cм. 2 задача.r=1/3 медианыr=9:3=3 (cм) — радиус вписанной окружностиR=2/3 медианыR=9:3*2=6 (см) — радиус описанной окружности.
Знаете другой ответ?