Задание:
Задумано несколько чисел (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску впорядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 а) Приведите пример задуманных чисел, длякоторых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5. Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22? В) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8,9,10,17,18,19,20,27,28,29,30,37,38,39,47.
Решение:
С 6 а) 1 2 3 б) нет. Док-во: минимальное число 1, значит 1 загадана. Максимум — 22, значит, сумма всех чисел 22. Кроме того, должна еще быть выписана и сумма всех без первого числа, то еть без 1, то есть 21, а такого числа нет. Противоречие. В) минимум 8, значит минимальное число, которое загадано=8. Сумма загаданных чисел=47. 9 может получится или как 8+1, но 1 не может быть загадана, или просто как 9. Значит 9 загадано. Аналогично, загадано 10. Итак, на данный момент 8 9 10. След. Число 17. Или оно просто загадано, тогда 8 9 10 17, их сумма 44. Не хватает тройки для 47, значит оно быть загаданным не может. Но 17=8+9. Аналогично 18=8+10, но загаданным быть не может, так как 8+9+10+18=45, не хватает 2, а 2 загадана быть не может.19. Аналогично.20. Оно может быть получено как загаданное. 8+9+10+20=47. Первый кандидат — 8 9 10 20. Только надо проверить, что все числа получатся (это действительно так), значит, в ответ. Но 20 могло получится как 10+10, если 10 было загадано дважды: 8 9 10 10. Их сумма=37, не хватает 10, а значит, 10 было загадано трижды. 8 9 10 10 10. Ручками проверяем, что все сходится с числами на доске, и, о чудо! Второй ответ) Ответ: 8 9 10 20; 8 9 10 10 10 больше ответов нет, так как сумма станет больше 47
Знаете другой ответ?