Доказать что если α есть N, то (α⁵-5α³+4α) ÷нацело на 120

Question

Доказать что если α есть N, то (α⁵-5α³+4α) ÷нацело на 120

Answer 1

54

motos7

19 апреля 2024

a^5-5a^3+4a=a (a^4-5a^2+4)=a (a^2-1) (a^2-4)=(a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (вынесли общий множитель, использовали формулу разности квадратов выражений) хотя бы одно из пяти последовательных чисел делится на 5, одно делится на 3, два делится на 2, причем одно из этих двух не просто делится на 2, а делится на 4, а значит произведение этих пяти чисел делится на 3*5*2*4=120. Что и требовалось доказать

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: