54

Доказать -1

illuzia1 18 февраля 2024

Доказать -1<хy+yz+zt+tx<0, если x+y+z+t=0 и x2+y2+z2+t2=1 ('x2,y2,z2,t2' обозначает x,y,z,t вквадрате)

категория: алгебра

41

xz+yt <= 1/2*(x^2+z^2)+1/2*(y^2+t^2)=1/2*(x^2+y^2+z^2+t^2)=1/2*1=1/2 (x+z) ^2+(y+t) ^2>=0 (x^2+z^2+2xz)+(y^2+2yt+t^2) >=0x^2+y^2+z^2+t^2+2 (xz+yt) >=0xz+yt>=-1/2 -1/2 <= xz+yt <= 1/2 x+y+z+t=0 (x+y+z+t) ^2=0x^2+y^2+z^2+t^2+2 (xy+yz+zt+tx+xz+yt)=02 (хy+yz+zt+tx)=- (x^2+y^2+z^2+t^2) -2 (xz+yt) 2 (хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt) 2 (хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt) <= -1+2*1/2=-1+1=0 хy+yz+zt+tx <= 0 2 (хy+yz+zt+tx)=-1+2*(xz+yt) >=-1+2*(-1/2)=-1-1=-2 хy+yz+zt+tx>=-1 заметим что равенство 0 достигается например при x=y=0,5, z=t=-0,5 равенство 1 достигается например при x=z=0,5, y=t=-0,5

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по алгебре

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...