Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно…

Пусть x — скорость лодки, y — скорость течения реки, тогда (x-y) км/ч — скорость лодки против течения, (x+y) км/x — скорость лодки по течению 16/ (x+y) ч — время на путь по течению реки 16/ (x-y) ч — время на обратный путь 8/ (x+y) ч — время на путь по течению реки 12/ (x-y) ч — время на путь против течения реки Зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2, Составляем систему уравнений: 16/ (x-y)+16/ (x+y)=3 12/ (x-y)+8/ (x+y)=2 Решение: 1) (16 (x+y)+16 (x-y) — 3 (x+y) (x-y) / (x+y) (x-y)=0 16x+16y+16x — 16y — 3x^2+3y^2=0 — 3x^2+32x+3y^2=02) (12 (x+y)+8 (x-y) — 2 (x+y) (x-y) / (x+y) (x-y)=0 (12x+12y+8x — 8y — 2x^2+2y^2) / (x+y) (x-y)=0 20x+4y — 2x^2+2y^2=0 | /2 10x+2y — x^2+y^2=0 |*3 30x+6y — 3x^2+3y^2=0 3) Решаем методом алгебраического сложения: — 3x^2+32x+3y^2=0 — 30x+6y — 3x^2+3y^2=0 — 32x — 30 x -6y=0 2x — 6y=0 x=3y4) Подставляем x в одно из первых уравнений: -3 (3y) ^2+32*3y+3y^2=0 -9y^2+96y+3y^2=0 | /3 -3y^2+32y+y^2=0 -2y^2+32y=0 | / (-2) y^2 — 16y=0 y (y-16)=0 y=16 5) x=3y=3*16=48 Значит, скорость лодки — 48 км/ч , скорость течения — 16 км/ч .=)