Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух…

Question

Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

Kissuska · Accepted Answer

Преположим, что можно, т.е. 2005=x^2-y^2, где x, y — натуральные числа x>yТогда x-y, x+y — тоже натуральные числа (x-y<x+y) по формуле разности квадратов (x-y) (x+y)=2005Так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401 то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух системперваяx-y=1x+y=2005 2x=1+2005=2006x=2006/2=1003y=x-1=1003-1=1002 втораяx-y=5x+y=401x=(5+401) /2=203y=x-5=203-5=198 ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: