Найдите наименьшее значение выражения (5x+4y+6) ^2+(3x+4y+2) ^2

Берем частные поризводные и приравниваем к 0 z (x, y)=(5x — 4y+3) ^2+(3x — y — 1) ^2 dz/dx=2 (5x — 4y+3)*5+2 (3x — y — 1)*3=10 (5x — 4y+3)+6 (3x — y — 1)=0 dz/dy=2 (5x — 4y+3)*(-4)+2 (3x — y — 1)*(-1)=-8 (5x — 4y+3) — 2 (3x — y — 1)=0 Решаем систему { 50x — 40y+30+18x — 6y — 6=0 { -40x+32y — 24 — 6x+2y+2=0 Приводим подобные и сокращаем на 2 { 34x — 23y+12=0 { -23x+17y — 11=0 Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23 { 578x -23*17y+204=0 { -529x+23*17y — 253=0 Складываем уравнения 49x — 49=0, x=1 23y=34+12=46, y=2 Точка минимума: x=1, y=2 z (1, 2)=(5 — 8+3) ^2+(3 — 2 — 1) ^2=0+0=0